Dalam kehidupan sehari-hari, sistem bilangan yang kita pergunakan untuk menghitung adalah sistem bilangan berbasis 10 atau disebut dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (desimal). Susunan penulisan sistem bilangan memperlihatkan harga atau nilai tempat dari bilangan tersebut misalnya satuan, puluhan, ratusan, ribuan, jutaan dan seterusnya. Tempat penulisan semakin ke kiri akan menunjukkan nilai pada tempat bilangan yang semakin tinggi. Dalam bentuk digital maupun teknik mikroprosessor, pada umumnya bilangan yang dipakai atau digunakan adalah bilangan yang berbasis 2 atau bisa disebut Sistem Biner.

Dalam sistem biner di setiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0 atau simbol 1, sedangkan nilai tempat bilangan tersusun seperti pada sistem desimal.

Komputer di bangun dengan menggunakan teknologi sirkuit logika yang beroperasi pada informasi yang ditampilkan atau dipresentasikan dengan dua sinyal listrik. Dua nilai tersebut adalah 0 dan 1, dan jumlah informasi yang dipresentasikan oleh sinyal tersebut sebagai bit informasi, dan bit adalah singkatan dari binary digit.

Pengertian Sistem Bilangan

Sistem bilangan ( “number system” ) adalah suatu cara untuk mewakilkan besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang selalu dijadikan media perhitungan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu bilangan yang menggunakan sepuluh macam nilai atau simbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak dipakai karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu keperluan dalam menghitung. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili ileh bentuk elemen dua keadaaan yauti off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipergunakan pada sistem bilangan biner yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakilkan suatu besaran nilai. Selain bilangan biner, alat komputer juga memakai sistem bilangan octal dan hexadecimal.

Teori Bilangan

1. Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Pada sistem bilangan desimal dapat berupa nilai integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa nilai pecahan desimal (decimal fraction). Sistem ini menggunakan 10 macam simbol yauti 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sistem ini menggunakan basis 10. Bentuk ini dapat berupa nilai integer desimal atau nilai pecahan. Integer Decimal adalah nilai desimal yang bulau. Misalnya sebagai berikut.

Absolute value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan, sedangkan position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu nilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Dalam bilangan desimal ada bentuk pecahan desimal. Pecahan desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan sebagai berikut.

2. Bilangan Biner

Sistem bilangan biner atau binary menggunakan dua macam, yaitu 0 dan 1. Contoh bilangan 1001 dapat diartikan sebagai berikut.

Operasi Aritmatika pada bilangan Biner

1. Penjumlahan

Dasar penjumlahan biner adalah

Contoh :

2. Pengurangan

Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :

dengan langkah-langkah sebagai berikut :

3. Perkalian

Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :

0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1

Contoh :

4. Pembagian

Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian biner adalah :

0 : 1 = 0
1 : 1 = 1

3. Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal menggunakan 8 macam simbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Position value system bilangan oktal adalah perpangkatan dari nilai 8.

Contoh :

Operasi Aritmatika pada Bilangan Oktal

1. Penjumlahan

Langkah-langkah penjumlahan oktal:

• tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
• rubah dari hasil desimal ke oktal.
• tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
• kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

Contoh :

2. Pengurangan

Pengurangan Oktal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.

Contoh :

3. Perkalian

Langkah-langkah:

• kalikan masing-masing kolom secara desimal.
• rubah dari hasil desimal ke oktal.
• tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
• kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

Contoh :

4. Pembagian

Contoh :

4. Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal menggunakan 16 macam simbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F.
Dimana A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, dan F = 15.
Position Value system bilangan heksadesimal adalah perpangkatan dari nilai 16.

Contoh :

Operasi Aritmatika pada Bilangan Heksadesimal

1. Penjumlahan

Penjumlahan bilangan heksadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan oktal, dengan langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah-langkah penjumlahan heksadesimal:

• tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
• rubah dari hasil desimal ke heksadesimal.
• tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil heksadesimal.
• kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

Contoh :

2. Pengurangan

Pengurangan bilangan heksadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.
Contoh :

3. Perkalian

Berikut langkah-langkah perkalian.

• Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
• Rubah dari hasil desimal ke oktal.
• tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
• Apabila hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

Contoh :

4. Pembagian

Contoh :

Baca Juga Artikel Lainnya

• Sejarah Algoritma dan Pengertiannya
• Pengertian Flowchart : Fungsi, Jenis, Simbol, Struktur, dan Contohnya
• Sejarah Perkembangan Komputer

Referensi / Sumber

• Albert Paul Malvino, Ph.D. 2005. Digital Computer Electronics. Tata McGraw-Hill Publishing Company Limited, Second Edition, New Delhi.